Matemáticas Financieras: qué son, fórmulas, cómo utilizarlas y ejemplos

Desde que la humanidad  empleó el dinero como medida para ponderar el valor de las cosas, surgió la necesidad de comprender de una forma clara y sin complejidades cómo el dinero puede ganar, perder o cambiar de valor con el transcurso del tiempo debido a la inflación. Como consecuencia de ello debemos saber emplear en particular las matemáticas financieras.


Además, es importante el manejo de las matemáticas financieras ya que la economía de  un  país se basa en diferentes  operaciones  financieras y para tomar una decisión  acertada,  es  necesario e indispensable tener en cuenta que a través  del tiempo el valor del dinero puede tener variaciones.

El presente artículo pretende darle al lector una comprensión significativa de los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras, su importancia y las fórmulas más utilizadas en el  mundo financiero, comercial y bancario. De igual forma analizaremos de forma paralela algunos de los términos y características de dicha área.

Definición de matemáticas financieras

Se otorga este nombre (Matemáticas Financieras) al  conjunto  de  conceptos  y  técnicas  cuantitativas  de  análisis  útiles  para  la evaluación   y   comparación   económica   de   las   diferentes   alternativas   que   un inversionista,  o una  organización pueden llevar a cabo. Dichas prácticas por lo general están relacionadas con proyectos o inversiones en: sistemas, productos, servicios, recursos, inversiones,  equipos, entre otros. Para  tomar  decisiones  que  permitan  seleccionar  la  mejor  o las mejores posibilidades entre las que se tienen en consideración es necesario usar este conocimiento y emplearlo adecuadamente.

Importancia de las matemáticas financieras

Las organizaciones y las personas toman decisiones diariamente que afectan su futuro económico.  Por  lo  cual,  deben  analizar  técnicamente  los  factores  económicos  y  no económicos,  así  como  también  los  factores  tangibles  e  intangibles,  inmersos  en  cada una  de  las  decisiones  que  se  toman  para  invertir  el  dinero  en  las  diferentes  opciones que  se  puedan  presentar. De  allí,  la  importancia  de  las  técnicas  y  modelos  de  la matemáticas  financieras  en  la  toma  de  las  decisiones,  ya  que  cada  una  de  ellas afectará lo que se realizará en un tiempo futuro. Por eso, las cantidades usadas en la matemáticas financieras son las mejores predicciones de lo que se espera que suceda.

Clasificación de las matemáticas financieras

Las matemáticas financieras se pueden dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras. Operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.

Operaciones financieras simples

Son leyes financieras acumulativas  en las que los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son tres, a saber: Capitalización simple. Descuento simple y  Descuento comercial.

Capitalización simple

La capitalización simple es la operación financiera  cuyo  objeto  es  la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior,  mediante  la  aplicación  de  la  ley  financiera  en régimen  de simple.

Este  régimen  financiero  es  propio  de  operaciones  a  corto  plazo  (uno  o menos de un año).

La fórmula utilizada para calcular la Capitalización Simple es la siguiente:

Ejemplo: Usted tiene un capital de $1000, y quiere saber cuál será el monto a 2 meses, asumiendo que la tasa de interés aplicable es del 2% mensual. Bajo esta fórmula, la expresión matemática trae el siguiente resultado:

Los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Una consecuencia elemental es que los intereses generados en cada uno de los periodos iguales son también iguales. En definitiva, la Ley de Capitalización Simple no es Acumulativa.

Llamamos Intereses a los rendimientos que produce un Capital. Estos serán proporcionales al volumen del Capital, a la duración o vencimiento de la inversión y al Tipo de Interés.

En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se generan se suman al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso. En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto.
Aplicando esta fórmula a nuestro caso, el resultado es el siguiente:

Descuento simple

El  descuento  simple  implica  adelantar  el  dinero  y  valorarlo  en  un  momento  de  tiempo previo usando la ley financiera del interés simple.

Análogamente  a  lo  visto  en  la  capitalización  simple,  si  tenemos  un  capital  (M)  que queremos  descontar  con  un descuento  simple,  es  decir  queremos  valorarlo  en  otro momento  anterior  (C)  mediante  la  ley  financiera  de  interés  simple,  la  diferencia  entre las dos valoraciones del capital (M y C) será el interés simple de la operación.

Como sabemos de la capitalización simple:

Por lo que:

Ejercicio:

Calcular el importe que nos entregará hoy el banco si descontamos una letra de $100.000 con vencimiento en 90 días al 6% de interés simple anual.

                                   C= 100.000 / (1 + (0,06 x (90/365))) = 98.542,12

Descuento comercial

El descuento comercial es un tipo de descuento de efectos que consiste en una operación de financiación a corto plazo ofrecida por entidades financieras. Su fórmula es la siguiente:

Ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesos descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.

D = 2.000.000 * 0,15 * 1

D = 300.000 pesos.

Operaciones financieras complejas

También denominada RENTA, una sucesión de pagos con vencimiento en épocas equidistantes y fijas. De allí surge el concepto de período, como intervalo de tiempo que media entre dos pagos consecutivos.

La Renta puede ser analizada como temporal (a un cierto periodo) o perpetua (sin periodo definido) se puede analizar bajo la modalidad de vencida (que el pago o cobro se hacer posterior a una fecha indicada) o anticipada (que se hace previo a una fecha indicada); y el pago puede ser inmediato o diferido (que se conoce la obligación o el derecho y se registra el día de hoy a pesar que el pago o la cobranza se verá a futuro). Algunas fórmulas a aplicar son las siguientes: