Desde que la humanidad empleó el dinero como medida para ponderar el valor de las cosas, surgió la necesidad de comprender de una forma clara y sin complejidades cómo el dinero puede ganar, perder o cambiar de valor con el transcurso del tiempo debido a la inflación. Como consecuencia de ello debemos saber emplear en particular las matemáticas financieras.
Además, es importante el manejo de las matemáticas financieras ya que la economía de un país se basa en diferentes operaciones financieras y para tomar una decisión acertada, es necesario e indispensable tener en cuenta que a través del tiempo el valor del dinero puede tener variaciones.
El presente artículo pretende darle al lector una comprensión significativa de los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras, su importancia y las fórmulas más utilizadas en el mundo financiero, comercial y bancario. De igual forma analizaremos de forma paralela algunos de los términos y características de dicha área.
Definición de matemáticas financieras
Se otorga este nombre (Matemáticas Financieras) al conjunto de conceptos y técnicas cuantitativas de análisis útiles para la evaluación y comparación económica de las diferentes alternativas que un inversionista, o una organización pueden llevar a cabo. Dichas prácticas por lo general están relacionadas con proyectos o inversiones en: sistemas, productos, servicios, recursos, inversiones, equipos, entre otros. Para tomar decisiones que permitan seleccionar la mejor o las mejores posibilidades entre las que se tienen en consideración es necesario usar este conocimiento y emplearlo adecuadamente.
Importancia de las matemáticas financieras
Las organizaciones y las personas toman decisiones diariamente que afectan su futuro económico. Por lo cual, deben analizar técnicamente los factores económicos y no económicos, así como también los factores tangibles e intangibles, inmersos en cada una de las decisiones que se toman para invertir el dinero en las diferentes opciones que se puedan presentar. De allí, la importancia de las técnicas y modelos de la matemáticas financieras en la toma de las decisiones, ya que cada una de ellas afectará lo que se realizará en un tiempo futuro. Por eso, las cantidades usadas en la matemáticas financieras son las mejores predicciones de lo que se espera que suceda.
Clasificación de las matemáticas financieras
Las matemáticas financieras se pueden dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras. Operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.
Operaciones financieras simples
Son leyes financieras acumulativas en las que los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son tres, a saber: Capitalización simple. Descuento simple y Descuento comercial.
Capitalización simple
La capitalización simple es la operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple.
Este régimen financiero es propio de operaciones a corto plazo (uno o menos de un año).
La fórmula utilizada para calcular la Capitalización Simple es la siguiente:
Ejemplo: Usted tiene un capital de $1000, y quiere saber cuál será el monto a 2 meses, asumiendo que la tasa de interés aplicable es del 2% mensual. Bajo esta fórmula, la expresión matemática trae el siguiente resultado:
Los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Una consecuencia elemental es que los intereses generados en cada uno de los periodos iguales son también iguales. En definitiva, la Ley de Capitalización Simple no es Acumulativa.
Llamamos Intereses a los rendimientos que produce un Capital. Estos serán proporcionales al volumen del Capital, a la duración o vencimiento de la inversión y al Tipo de Interés.
En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se generan se suman al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso. En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto.
Aplicando esta fórmula a nuestro caso, el resultado es el siguiente:
Descuento simple
El descuento simple implica adelantar el dinero y valorarlo en un momento de tiempo previo usando la ley financiera del interés simple.
Análogamente a lo visto en la capitalización simple, si tenemos un capital (M) que queremos descontar con un descuento simple, es decir queremos valorarlo en otro momento anterior (C) mediante la ley financiera de interés simple, la diferencia entre las dos valoraciones del capital (M y C) será el interés simple de la operación.
Como sabemos de la capitalización simple:
Por lo que:
Ejercicio:
Calcular el importe que nos entregará hoy el banco si descontamos una letra de $100.000 con vencimiento en 90 días al 6% de interés simple anual.
C= 100.000 / (1 + (0,06 x (90/365))) = 98.542,12
Descuento comercial
El descuento comercial es un tipo de descuento de efectos que consiste en una operación de financiación a corto plazo ofrecida por entidades financieras. Su fórmula es la siguiente:
Ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesos descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.
D = 2.000.000 * 0,15 * 1
D = 300.000 pesos.
Operaciones financieras complejas
También denominada RENTA, una sucesión de pagos con vencimiento en épocas equidistantes y fijas. De allí surge el concepto de período, como intervalo de tiempo que media entre dos pagos consecutivos.
La Renta puede ser analizada como temporal (a un cierto periodo) o perpetua (sin periodo definido) se puede analizar bajo la modalidad de vencida (que el pago o cobro se hacer posterior a una fecha indicada) o anticipada (que se hace previo a una fecha indicada); y el pago puede ser inmediato o diferido (que se conoce la obligación o el derecho y se registra el día de hoy a pesar que el pago o la cobranza se verá a futuro). Algunas fórmulas a aplicar son las siguientes:
